はじめに
細長い柱やシャフトに圧縮荷重をかけたとき、材料の降伏応力に達する前に突然横に曲がって壊れる現象を「座屈」といいます。
座屈は予告なく起きる危険な破壊形態であり、引張・曲げとは異なる専用の評価が必要です。
座屈とは
座屈が起きる条件：
・細長い部材（柱・シャフト・薄肉構造等）
・圧縮荷重が加わる
座屈の特徴：
・材料の降伏応力より低い応力で起きる場合がある
・突然・急激に変形が大きくなる（不安定現象）
・引張強度の計算だけでは見逃す
代表的な例：
・長い柱が圧縮荷重で横に曲がる（長柱の座屈）
・薄い板が圧縮で波打つ（板の座屈）
・薄肉円筒が外圧で潰れる（シェルの座屈）
オイラーの座屈荷重
長柱の弾性座屈荷重（オイラー荷重）：
P_cr = π² × E × I / (l_k)²
P_cr：座屈荷重（N）
E：縦弾性係数（鋼：206,000 N/mm²）
I：断面二次モーメント（mm⁴）
l_k：座屈有効長さ（mm）
座屈有効長さ l_k：
両端ピン支持：l_k = l（実長）
一端固定・他端自由：l_k = 2l
両端固定：l_k = 0.5l
一端固定・他端ピン：l_k = 0.7l
【例題】
鋼製の丸棒 直径d=20mm、長さl=500mm、両端ピン支持
I = π×d⁴/64 = π×20⁴/64 ≈ 7,854 mm⁴
P_cr = π² × 206,000 × 7,854 / 500²
= 9.87 × 206,000 × 7,854 / 250,000
≈ 63,800 N ≈ 63.8 kN
細長比と座屈モードの判定
細長比 λ = l_k / i
i：断面二次半径 = √(I/A)
A：断面積
細長比による分類：
λ > 100程度：長柱（弾性座屈）
→ オイラー式が適用できる
λ = 60〜100程度：中間柱（弾性・塑性の遷移領域）
→ テトマイヤー式・ランキン式等を使う
λ < 60程度：短柱（塑性変形・圧縮強度で評価）
→ 圧縮降伏応力で評価する
実務では：
細長比を計算して長柱か短柱かを判定した上で
適切な評価式を使う
設計での対策
対策①：断面形状を工夫する（断面二次モーメントを大きくする）
→ 丸棒より角管・I断面の方が座屈に強い
→ 同じ断面積でも、材料を外側に配置すると有利
対策②：有効長さを短くする（中間支持を設ける）
→ 長い柱の中間に支点を設けると座屈荷重が大幅に上がる
→ l_k が半分になるとP_crは4倍になる
対策③：細長比を適正値以下に抑える
→ 設計段階で細長比が100を超えないようにする
→ 超える場合は断面を大きくするか支点を追加する
対策④：座屈に対しても安全率を設ける
→ 使用荷重 ≤ P_cr / 安全率（一般的に3〜5程度）
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